t = (n*r0+ D)/ (nv)

Na ez igazán teljesen értelmetlen egyenlet. Vagy nem?

Kicsit módosítom, mert én ebben a formában szoktam meg.

t = (n*(r0-D))/ (nv)

Most ismét legyen a normál n(0,0,1). Ekkor ennyi marad :

t= (r0.z - D.z)/v.z

Ilyen formában talán bele lehet verni valami jelentést is. Ha D(0,0,0) akkor ezt is elfelejthetjük

t= r0.z /v.z

Mi ez? Ez egy rejtett szögfüggvény. cos alfa=v.z/abs(v)=r0.z/t

t=r0.z*abs(v)/v.z

Mivel v egységvektor, amiatt abs(v)=1 vagyis t=r0.z /v.z.

Magyarul r0.z magasságból v irányban a síkot t távolságnál találjuk el.

Látható, hogy itt csak magasságokkal számoltam.  Az eredeti egyenletben ezért vannak a vektorok beszorozva a normállal, mert azok IS magasságokat adnak, csak relatíve a síktóli magasságot.  Ez már egy egyszerű koordináta-transzformáció volt, legalább is egy komponensre. Erről majd még írok.

 /kis kiegészítés: mivel v vektor z komponense negatív,  így a gyakorlatban az egyenlet ilyen: t= (D.z - r0.z )/v.z    illetve t = (n*(D-r0))/ (nv)   /