t = (n*r0+ D)/ (nv)
Na ez igazán teljesen értelmetlen egyenlet. Vagy nem?
Kicsit módosítom, mert én ebben a formában szoktam meg.
t = (n*(r0-D))/ (nv)
Most ismét legyen a normál n(0,0,1). Ekkor ennyi marad :
t= (r0.z - D.z)/v.z
Ilyen formában talán bele lehet verni valami jelentést is. Ha D(0,0,0) akkor ezt is elfelejthetjük
t= r0.z /v.z
Mi ez? Ez egy rejtett szögfüggvény. cos alfa=v.z/abs(v)=r0.z/t
t=r0.z*abs(v)/v.z
Mivel v egységvektor, amiatt abs(v)=1 vagyis t=r0.z /v.z.
Magyarul r0.z magasságból v irányban a síkot t távolságnál találjuk el.
Látható, hogy itt csak magasságokkal számoltam. Az eredeti egyenletben ezért vannak a vektorok beszorozva a normállal, mert azok IS magasságokat adnak, csak relatíve a síktóli magasságot. Ez már egy egyszerű koordináta-transzformáció volt, legalább is egy komponensre. Erről majd még írok.
/kis kiegészítés: mivel v vektor z komponense negatív, így a gyakorlatban az egyenlet ilyen: t= (D.z - r0.z )/v.z illetve t = (n*(D-r0))/ (nv) /